A partir de la aplicación del Método de Elementos Finitos, se separa la estructura en pequeños elementos, lo suficientemente pequeños como para lograr la precisión adecuada en los resultados buscados a partir de los elementos de estudio. Aunque en el análisis de pórticos y cerchas estos elementos no necesitan ser tan pequeños.
Al dividir todo el dominio de la estructura en pequeños elementos, estos elementos están unidos por nudos. Estos nudos tienen distintas propiedades según las solicitaciones que se necesiten estudiar. De hecho podría pensarse que son los nudos los que condensan las propiedades de la estructura discretizada. La representación de elementos y nudos está mostrada en la siguiente figura:
Las direcciones en las que cada nudo es capaz de rotar y girar son conocidas como grados de libertad del nudo.
Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes como:
GL = dn - ∑ ri
GL = Grados de libertad del mecanismo.
d = Desplazamientos por nodo
n = Número de elementos de barras de la estructura.
ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción i ϵ 1,…,m
En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:
Estructuras hiperestáticas, cuando GL > 0.
Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.
Mecanismos, cuando GL < 0.
Las direcciones en las que cada nudo es capaz de rotar y girar son conocidas como grados de libertad del nudo. En el caso más general en el espacio tridimensional un nudo es capaz de rotar en tres direcciones y también de desplazarse en tres direcciones. Entonces se tendrán un total de seis grados de libertad para el nudo (tres rotaciones y tres desplazamientos rectilíneos), sin embargo, el costo computacional de analizar todas las estructuras con 6 grados de libertad por nudo es demasiado alto.
Existen muchas estructuras que no necesitan más que unos pocos grados de libertad por nudo para analizarse satisfactoriamente.
ESTRUCTURAS CON 1 GDL POR NUDO
Por ejemplo, elementos sometidos a compresión simple pueden analizarse con nudos cuyo desplazamiento sea unidireccional. En el caso de la figura siguiente se analiza la compresión de la torre producto de su peso propio. Cada nudo lleva consigo el peso propio de una porción de la estructura.
ESTRUCTURAS CON 2 GDL POR NUDO
Cuando se trabaja con dos grados de libertad, existen dos tipos principales de análisis. El análisis de vigas y el análisis de cerchas en el plano.
Cuando se trabaja con cerchas, cada nudo necesita tener la capacidad de desplazarse tanto en el sentido vertical como en el horizontal. Los desplazamientos en los apoyos no se dibujaron debido a que según la configuración del apoyo, estos desplazamientos están restringidos.
ESTRUCTURAS CON 3 GDL
Cuando se analizan pórticos en el plano, se necesitarán tres grados de libertad por nudo. Dos de traslación y uno de rotación en el plano estudiado, como se muestra en la figura. En este caso tanto la rotación como ambas traslaciones son necesarias para formas las ecuaciones de equilibrio de cada nudo.
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